Музика и математика су биле уско испреплетене кроз историју. Један фасцинантан аспект овог односа је математичка основа музичких скала, посебно Питагориног система подешавања. Овај чланак се бави Питагориним системом подешавања, његовом математичком теоријом и његовом везом са музиком и математиком.
Математичка теорија музичких скала
Пре него што истражимо специфичне математичке основе Питагориног система подешавања, важно је разумети ширу математичку теорију музичких лествица. Музичке скале су структуриране секвенце нота које чине основу мелодија и хармонија у музици. Математичка основа ових скала укључује односе између фреквенција, интервала и хармоника.
Основни концепт у математичкој теорији музичких лествица је однос фреквенција. Када се две музичке ноте свирају заједно, однос њихових фреквенција одређује интервал између нота. На пример, у западној скали једнаке темперације, октава има однос фреквенција 2:1, док савршена квинта има однос фреквенција 3:2. Ови односи чине основу за конструисање музичких лествица и разумевање математичких принципа иза њих.
Питагорини систем подешавања
Питагорини систем подешавања је древна метода подешавања музичких лествица која се заснива на односима малих целих бројева. Име је добио по грчком математичару и филозофу Питагори, који је заслужан за његово откриће. У Питагорином систему штимовања, основни принцип је употреба чистих квинти и чистих октава за конструисање музичке лествице.
Да бисмо разумели математичку основу Питагориног система подешавања, неопходно је ући у концепт праве интонације. Само интонација укључује прилагођавање нота једноставним, целим односима како би се створили хармонични и чисти звукови. У случају Питагориног система подешавања, чисти квинтни интервал има однос фреквенција 3:2, а октавни интервал 2:1.
Математичка елеганција Питагориног система подешавања лежи у његовој рекурзивној природи. Почевши од фундаменталне ноте, систем користи однос 3:2 за уздизање за чисте квинте и однос 2:1 за уздизање за октаве. Овај рекурзивни процес резултира низом нота које формирају Питагорину скалу, која се разликује од скале једнаке темперације која се користи у модерној западној музици.
Математичка анализа Питагориног система подешавања
Из математичке перспективе, Питагорини систем подешавања се може анализирати коришћењем концепата из теорије бројева и хармонијских серија. Чисти интервали квинте и октаве у Питагориној скали одговарају односима малих целих бројева, одражавајући хармонијско богатство и чистоћу скале.
Једно математичко својство Питагориног система подешавања је Питагорина зарез, која произилази из неслагања између интервала у систему и њихових равноправних парњака. Ово неслагање наглашава замршен однос између математичке конструкције музичких скала и перцептивних квалитета звука у људском слуху.
Веза између музике и математике
Математичка основа Питагориног система подешавања наглашава дубоку везу између музике и математике. Кроз проучавање музичких скала, интервала и хармоника, музичари и математичари су истраживали замршене обрасце и односе који су у основи обе дисциплине.
Штавише, преклапање између музике и математике протеже се на области као што су ритам, симетрија и акустика. Разумевањем математичких принципа иза музичких скала, композитори и извођачи могу стварати и интерпретирати музику са дубљим уважавањем њене основне математичке структуре.
Закључак
У закључку, Питагорини систем подешавања пружа фасцинантан пример математичких основа музичких лествица. Његово ослањање на чисте квинте и чисте октаве, као и рекурзивна природа конструкције лествице, наглашава математичку елеганцију овог древног система штимовања. Веза између Питагориног система подешавања и математичке теорије музичких скала наглашава трајни однос између музике и математике, нудећи богато и задивљујуће подручје за даља истраживања.