Које се неке математичке формуле користе за израчунавање интервала у Питагорином подешавању?

У свету музике постоји интригантан однос са математиком. Питагорино подешавање, древни систем подешавања, укључује употребу математичких формула за израчунавање интервала. У овом чланку ћемо се упустити у фасцинантне везе између музике и математике, истражујући математичке аспекте Питагориног подешавања и његове релевантне формуле.

Шта је Питагорино подешавање?

Питагорино штимовање је систем музичког штимовања који се заснива на принципу савршене квинте. Име је добио по древном грчком математичару Питагори, који је открио нумеричке односе између вибрирајућих жица и музичких интервала. У овом систему подешавања, однос фреквенција за савршени пети интервал је подешен на 3:2.

Математичке формуле у Питагорином подешавању

Питагорино подешавање укључује различите математичке формуле за израчунавање фреквенција интервала и нота. Ове формуле су засноване на принципима једноставних односа и хармонијског низа.

1. Израчунавање интервала

Основна премиса Питагориног подешавања је израчунавање интервала на основу једноставних односа фреквенција. Савршена квинта и октава су централни за Питагорино подешавање, а прорачуни укључују употребу односа 3:2 за савршену квинту и односа 2:1 за октаву.

Формула за израчунавање фреквенције ноте у Питагорином штимовању користи савршену квинту као почетну тачку. С обзиром на референтну фреквенцију тона, фреквенција ноте у одређеном интервалу може се израчунати помоћу формуле:

ф _н = ф ₀ * (3/2) ^н

где:

• ф _н = фреквенција ноте у интервалу
• ф ₀ = референтна фреквенција тона
• н = број савршених квинта или октава удаљених од референтног тона

Ова формула омогућава прецизно израчунавање фреквенција за различите ноте у Питагорином систему подешавања.

2. Прорачун подешавања за одређене скале

Питагорино подешавање такође укључује специфичне прорачуне за подешавање различитих скала. У случају дијатонске лествице, односи за дур и мол терце су пресудни. Формула за израчунавање односа фреквенција за велику трећину је:

(5/4) / (3/2) = 5/6

Слично томе, прорачун за однос фреквенција мале трећине може се изразити као:

(6/5) / (3/2) = 6/10

Ови прорачуни су фундаментални у мапирању интервала за специфичне скале унутар Питагориног подешавања.

Закључак

Питагорино подешавање нуди задивљујући увид у пресек музике и математике. Математичке формуле укључене у израчунавање интервала пружају дубље разумевање односа између музичких фреквенција и основних математичких принципа. Док музичари и математичари подједнако задиру у ову фасцинантну област, богате везе између музике и математике настављају да се развијају.